Question

【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，則實(shí)數(shù)m的值為_____．

Answer 1

【答案】或﹣．

【解析】

求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝m，且開口向下，再分m＜2，2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1的對(duì)稱軸為直線x＝m，且開口向下，

①m＜﹣2時(shí)，x＝﹣2時(shí)二次函數(shù)有最大值，

此時(shí)﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝3，

解得m＝﹣，與m＜﹣2矛盾，故此種情況不存在；

②當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，x＝m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

此時(shí)，m2+1＝3，

解得m＝﹣或m＝（舍去）；

③當(dāng)m＞1時(shí)，x＝1時(shí)二次函數(shù)有最大值，

此時(shí)，﹣（1﹣m）2+m2+1＝3，

解得m＝．

綜上所述，m的值為或﹣．

故答案為：或﹣．