Question

（11·賀州）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，對(duì)角線AC、BD交
于點(diǎn)O，中位線EF與AC、BD分別交于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD
面積的

Answer 1

C

分析：首先根據(jù)梯形的中位線定理，得到EF∥CD∥AB，再根據(jù)平行線等分線段定理，得到M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)；然后根據(jù)三角形的中位線定理得到CD=2EM=2NF，最后根據(jù)梯形面積求法以及三角形面積公式求出，即可求得陰影部分的面積與梯形ABCD面積的面積比．
解答：解：過點(diǎn)D作DQ⊥AB，交EF于一點(diǎn)W，

∵EF是梯形的中位線，
∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM=CD，NF=CD．
∴EM=NF，
∵AB=3CD，設(shè)CD=x，
∴AB=3x，EF=2x，
∴MN=EF-（EM+FN）=x，
∴S_△AME+S_△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x?QW，
S_梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=x?QW，
S_△DOC+S_△OMN=CD×DW=x?QW，
S_梯形FECD=（EF+CD）×DW=x?QW，
∴梯形ABCD面積=x?QW+x?QW=4x?QW，
圖中陰影部分的面積=x?QW+x?QW=x?QW，
∴圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的：=．
故選：C．