Question

生產(chǎn)某種商品x噸，所需的費(fèi)用是1000+5x+

1

10

x2元，當(dāng)出售這種商品x噸時，每噸的價格是P元，其中p=a+

x

b

(a、b是常數(shù))．若生產(chǎn)出來的這種商品能夠全部賣完，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，利潤最大，且此時P=40，請據(jù)以上條件求出a、b的值．（利潤=銷售金額-生產(chǎn)費(fèi)用）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：首先設(shè)出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)一元二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計算，求出a，b

解答：解：依題意有：

150

b

+a=40，
則b=

150

40-a

①，
設(shè)出售這種商品x噸得到的利潤為y元，則有：
y=px-(1000+5x+

x2

10

)，
=(

1

b

-

1

10

)x2+(a-5)x-1000，
將①代入上式得：
y=-

a-25

150

x2+(a-5)x-1000，
=-

a-25

150

[x-

75(a-5)

a-25

]2+

75(a-5)2

2(a-25)

-1000，
故當(dāng)a-25＞0且x=

75(a-5)

a-25

時，y取到最大值．
所以150=

75(a-5)

a-25

，解得a=45，
代入得b=-30．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，通過對實際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過一元二次函數(shù)求最值計算，屬于中檔題．