Question

方程|x|-

4

|x|

=

3|x|

x

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程,絕對值

專題：

分析：首先分別從①當(dāng)x＞0時(shí)，原式變?yōu)椋簒-

4

x

=3與②當(dāng)x＜0時(shí)，原式變?yōu)椋?x+

4

x

=-3去分析，利用分式方程的求解方法，即可求得答案．

解答：解：①當(dāng)x＞0時(shí)，原式變?yōu)椋簒-

4

x

=3，
方程的兩邊同乘x，得：x²-4=3x，
即x²-3x-4=0，
∴（x+1）（x-4）=0，
解得：x=-1（舍去），x=4．
檢驗(yàn)：把x=4代入x=4≠0，即x=4是原分式方程的解；
②當(dāng)x＜0時(shí)，原式變?yōu)椋?x+

4

x

=-3，
方程的兩邊同乘x，得：x²-3x-4=0，
∴（x+1）（x-4）=0，
解得：x=-1，x=4（舍去）．
檢驗(yàn)：把x=-1代入x=-1≠0，即x=-1是原分式方程的解；
∴方程|x|-

4

|x|

=

3|x|

x

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了分式方程的求解方法以及絕對值的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．