Question

【題目】如圖，矩形中，點在邊上(不與重合)，將矩形沿折疊，使點分別落在點處有下列結論：

①與互余；

②若平分則

③若直線經過點則

④若直線交邊分別于當為等腰三角形時，五邊形的周長為．其中正確結論的序號是_____________________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根據折疊的性質知,轉化相關角度進行判斷；

②根據折疊的性質知,再根據平分從而得出，從而求算正切值；

③直線經過點，此時，，從而求算,再根據相似求算EF，可得結論；

④當△DMN時等腰三角形時，可得均為等腰直角三角形，從而計算相應長度，可得結論．

解：①根據折疊的知

設

∴

∴， ①正確；

②根據折疊的性質知,再根據平分

∴ 即

∴ 即，②錯誤；

③直線經過點D：

∵

∴

∵

∴

∴ 解得：

∴

∴

∴，③正確；

④當△DMN時等腰三角形時，可得均為等腰直角三角形，如圖：

∵

∴

∴五邊形的周長=

④正確

故答案為：①③④