Question

如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；
（2）將點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標，將點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．

解答：解：（1）將點A的坐標代入y=x-1，可得：m=-1-1=-2，
將點A（-1，-2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，可得：k=-1×（-2）=2，
故反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

；

（2）將點P的縱坐標y=-1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=-2，
將點F的橫坐標x=-2代入直線解析式可得：y=-3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S_△CEF=

1

2

CE×EF=

1

2

×3×3=

9

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是確定點A的坐標，要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標系，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度．