Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元．

（1）銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是多少元；（用含的式子表示）

（2）求月銷量與售價(jià)的關(guān)系式；

（3）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）（x - 60）元；（2）y=-2x + 400；（3）售價(jià)為每件130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大為9800元

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)；

（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)月利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．

解：（1）每件的利潤(rùn)是（x - 60）元；

（2）設(shè)y=kx + b，則有，解得，

∴y=-2x + 400；

（3）依題意可得：

s= （x - 60）×（-2x + 400）= -2x2 + 520x – 24000 = -2（x-130）2 + 9800 ，

當(dāng)x=130時(shí)，s有最大值9800，

所以售價(jià)為每件130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大為9800元．