Question

今年5月1日起實(shí)施《青海省保障性住房準(zhǔn)入分配退出和運(yùn)營管理實(shí)施細(xì)則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運(yùn)行（以下簡稱并軌房），計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+5．由于物價(jià)上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計(jì)第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時(shí)間x滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

時(shí)間x（單位：年，x為正整數(shù)）	1	2	3	4	5	…
單位面積租金z（單位：元/平方米）	50	52	54	56	58

 

（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請(qǐng)問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？

 

Answer 1

（1）z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=2x+48；

（2）政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)z與x的一次函數(shù)關(guān)系為z=kx+b（k≠0），然后任取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

（2）根據(jù)租金=單位面積租金×面積列式整理得到W與x的關(guān)系式，再整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

試題解析：（1）設(shè)z與x的一次函數(shù)關(guān)系為z=kx+b（k≠0），

∵x=1時(shí)，z=50，x=2時(shí)，z=52，

∴，

解得，

∴z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=2x+48；

（2）由題意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），

=﹣x2+2x+240，

=﹣（x2﹣6x+9）+3+240，

=﹣（x﹣3）2+243，

∵﹣＜0，

∴當(dāng)x=3時(shí)，W有最大值為243，

答：政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．