【題目】如圖,的直徑,,為弧的中點,正方形繞點旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、(點與點、、均不重合),與分別交于、兩點.

1)求證:為等腰直角三角形;

2)求證:

3)連接,試探究:在正方形繞點旋轉(zhuǎn)的過程中,的周長是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)存在,

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠AMB=90°,由M是弧AB的中點得,于是可判斷△AMB為等腰直角三角形;

2)連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABM=BAM=OMA=45°,OMAB,MB=AB=6,再利用等角的余角相等得∠BOE=MOF,則可根據(jù)“SAS”判斷△OBE≌△OMF,所以OE=OF;

3)易得△OEF為等腰直角三角形,則EF=OE,再由△OBE≌△OMFBE=MF,所以△EFM的周長=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4,根據(jù)垂線段最短得當(dāng)OEBM時,OE最小,此時OE=BM=2,進(jìn)而求得△EFM的周長的最小值.

1)證明:的直徑,

是弧的中點,

為等腰直角三角形.

2)證明:連接,

由(1)得:

,

,

中,

,

3)解:的周長有最小值.

,

為等腰直角三角形,

,

的周長

當(dāng)時,最小,此時,

的周長的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價為18/kg的水果,根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗,該種水果的最佳銷售期為20天,銷售人員整理出這種水果的銷售單價y(元/kg)與第x天(1≤x≤20)的函數(shù)圖象如圖所示,而第x天(1≤x≤20)的銷售量mkg)是x的一次函數(shù),滿足下表:

x(天)

1

2

3

mkg

20

24

28

1)請分別寫出銷售單價y(元/kg)與x(天)之間及銷售量mkg)是x(天)的之間的函數(shù)關(guān)系式

2)求在銷售的第幾天時,當(dāng)天的利潤最大,最大利潤是多少?

3)請求出試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤不低于1680元的天數(shù).

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1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,:了解但不使用的人數(shù)是 人,:不了解所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為 .

2)某小區(qū)共有人,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計使用過共享單車的大約有多少人?

3)目前共享單車有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選,某天小張和小李一起使用共享單車出行,求兩人騎同一種顏色單車的概率.

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【題目】如圖,在等腰中,,點EAC且不與點A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

請直接寫出線段AFAE的數(shù)量關(guān)系;

繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

,在圖的基礎(chǔ)上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時,直接寫出線段AE的長度.

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【題目】如圖,在ABC中,D、E分別是邊ACBC的中點,FBC延長線上一點,∠F=B

(l)AB=1O,求FD的長;

(2)AC=BC.求證:CDEDFE .

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【題目】如圖,在中,,點在邊上,點在邊上,且的直徑,的平分線與相交于點.

1)證明:直線的切線;

2)連接,若,,求邊的長.

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【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形,如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點,以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動,甲運動的路程與時間滿足關(guān)系,乙以的速度勻速運動,半圓的長度為

1)甲運動后的路程是多少?

2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?

3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?

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1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

3)該校共有學(xué)生參與捐款,請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).

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