Question

若等腰三角形一腰上的中線將周長(zhǎng)分成21cm和15cm兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：本題由題意可知有兩種情況，AB+AD=15cm或AB+AD=21cm．從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系可求出底邊為8cm或16cm．

解答：解：如圖，∵BD是等腰△ABC的中線，可設(shè)AD=CD=xcm，則AB=AC=2xcm，
又知BD將三角形周長(zhǎng)分為21cm和15cm兩部分，
∴可知分為兩種情況
①AB+AD=15cm，即3x=15，解得x=5，此時(shí)BC=21-x=21-5=16cm；
②AB+AD=21cm，即3x=21，解得x=7；此時(shí)等腰△ABC的三邊分別為14cm，14cm，8cm．
經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的．
故這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為8cm或16cm．
故答案為：8cm或16cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；注意：求出的結(jié)果一定要檢驗(yàn)時(shí)符合三角形三邊性質(zhì)．分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．