【題目】在五邊形ADBCE中,∠ADB=∠AEC=90°,∠DAB=∠EAC,M、N、O分別為AC、AB、BC的中點.

(1)求證:△EMO≌△OND;

(2)若AB=AC,且∠BAC=40°,當(dāng)∠DAB等于多少時,四邊形ADOE是菱形,并證明.

【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)DAB等于35°時,四邊形ADOE是菱形

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得:DN=AB,由中位線定理得:OM=AB,則OM=DN,同理得:ON=ME,再根據(jù)外角定理和已知證明其夾角相等,則兩三角形全等;

2)連接AO,當(dāng)∠DAB等于35°時,四邊形ADOE是菱形,如圖2,設(shè)∠DAB=x°,則∠BND=2x°易證得OD=OE,AD=AE,因此只要AD=OD,四邊形ADOE就是菱形;即∠DAO=∠AOD,列關(guān)于x的方程解出即可.

試題解析:證明:1∵∠ADB=90°,NAB的中點DN=AB=AN,∴∠ADN=BAD,OAB的中點,MAC的中點OMABC的中位線,OM=AB,OMAB,∴∠OMC=BAC同理得BNO=BAC,∴∠BNO=OMCDN=ABOM=AB,DN=OM,同理得ME=ON,∵∠BND=ADN+BAD,CME=CAE+AEM∴∠BND=2BAD,CME=2CAE,∵∠BAD=CAE∴∠BND=CME,∴∠BND+BNO=CME+OMC,DNO=EMO,∴△EMO≌△OND

2)當(dāng)DAB等于35°,四邊形ADOE是菱形,理由是

如圖2連接AO,設(shè)DAB=x°,BND=2x°,AB=ACOBC的中點,AO平分BAC,AOBC∵∠BAC=40°,∴∠BAO=20°,RtABO,NAB的中點,ON=AB=AN,∴∠BAO=AON=20°,∴∠BNO=40°,由(1)得ON=AC,DN=ABON=DN,∴∠NDO=NOD=180°-DNO=90°2x°+40°=70°x°,∵∠ADB=AEC=90°,BAD=CAE,AB=AC,∴△ADB≌△AECAD=AE由(1)得EMO≌△ONDOD=OE當(dāng)AD=OD,四邊形ADOE是菱形DAO=AOD,x+20=70x+20,x=35當(dāng)DAB等于35°,四邊形ADOE是菱形

練習(xí)冊系列答案
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三角形的三邊分別為ab,C,若a2+c2=b2,那么C=90°;

ABC中,ABC=156,則ABC是直角三角形.

A1 B2 C3 D4

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1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖2BFDF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE∠CDE,請直接寫出∠BFD∠BED的數(shù)量關(guān)系   

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【題目】下列代數(shù)式中,值一定是正數(shù)的是(

A.x4B.x2+1C.|x+1|D.(x)2+1

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(1)該店訂購這兩款運動服,共有哪幾種方案?

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(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2? 若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.

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