Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足為O，EF∥BC．求證：EC平分∠FED．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△AOE≌△AOC，可得AE=AC，即可證明△EAD≌△CAD，即可求得∠DEC=∠DCE，再根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等可得∠DCE=∠DEF，即可解題．

解答：證明：在△AOE和△AOC中，

∠CAO=∠EAO AO=AO ∠AOC=∠AOE

，
∴△AOE≌△AOC，（ASA）
∴AE=AC，
在△EAD和△CAD中，

AE=AC ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△EAD≌△CAD，（SAS）
∴CD=DE，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠DEF，
∴∠CEF=∠DEC，
∴EC平分∠FED．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EAD≌△CAD是解題的關鍵．