Question

如圖，一艘旅游船從A點駛向C點．旅游船先從A點沿以D為圓心的弧AB行駛到B點，然后從B點沿直徑行駛到圓D上的C點．假如旅游船在整個行駛過程中保持以每小時40海里的速度行駛，下圖2表示旅游船在行駛過程中與點D的距離y和行駛時間t之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）在圖2中線段MN表示旅游船在

 

上行駛時與點D的距離y和行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象；圖2中折線NHG表示旅游船在

 

上行駛時與點D的距離y和行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（2）求線段HG表示的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)圓上各點到圓心的距離相等判斷MN，根據(jù)從點B到點D距離逐漸變小，從點D到點C距離逐漸變大解答；
（2）根據(jù)圖2判斷出⊙D的半徑，并求出旅游船的速度，然后求出從點B到點D的時間，從而求出點H的坐標(biāo)，再根據(jù)⊙D的半徑以及從點D到點C到點時間求出點G的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：（1）由圖可知，線段MN表示到點D的距離不變，根據(jù)圓的定義，
在弧AB上行駛到點D的距離不變，
從直徑BC的點B到點D的行駛過程中，到點D的距離先變小再變大．
故答案為：弧AB，直徑BC；

（2）由圖可知，⊙D的半徑為20海里，
∵旅游船的速度是每小時40海里，
∴從點B到點D和從點D到點C的時間都是20÷40=

1

2

小時，

3

4

+

1

2

=

5

4

，

5

4

+

1

2

=

7

4

，
∴點H的坐標(biāo)為（

5

4

，0），點G的坐標(biāo)為（

7

4

，20），
設(shè)線段HG的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，
則

5 4 k+b=0 7 4 k+b=20

，
解得

k=40 b=-50

，
所以線段HG表示的函數(shù)關(guān)系式為y=40t-50（

5

4

≤t≤

7

4

）．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，熟練掌握圓上的各點到圓心的距離相等判斷出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．