Question

【題目】隨著夏季的來臨，襄陽夜市大蝦市場(chǎng)逐漸火爆，大蝦供不應(yīng)求．大蝦養(yǎng)殖戶莫小貝為了照顧更多的客戶制定了如下銷售方案：購買數(shù)量不大于50斤的部分，46元/斤；購買數(shù)量大于50斤但不大于m（120≤m≤200）斤的部分，60元/斤；購買數(shù)量大于m斤的部分，80元/斤．

（1）若胡胖子在莫小貝處購得大蝦80斤，則他應(yīng)付多少元錢？

（2）若胡胖子在莫小貝處購得大蝦x斤，應(yīng)付的錢數(shù)為y元，請(qǐng)列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）若胡胖子在莫小貝處購得大蝦160斤，應(yīng)付錢數(shù)y元的取值范圍是8000≤y≤9000，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）他應(yīng)付4100元；（2）；（3）155≤m＜160．

【解析】

（1）根據(jù)題意列式計(jì)算；

（2）分三種情況：當(dāng)x≤50時(shí)，當(dāng)50＜x≤m（120≤m≤200）時(shí)，當(dāng)x＞m時(shí)；分別列出三種情況下的函數(shù)解析式即可；

（3）當(dāng)x＝160時(shí)，由（2）知分兩種情況討論：當(dāng)120≤m＜160時(shí)和當(dāng)m≥160時(shí)，列出關(guān)于m的不等式組，解之即可．

解：（1）由題意知：

若胡胖子在莫小貝處購得大蝦80斤，則他應(yīng)付的錢數(shù)為：50×46+（80﹣50）×60＝4100（元）

答：若胡胖子在莫小貝處購得大蝦80斤，則他應(yīng)付4100元錢．

（2）當(dāng)x≤50時(shí)，y＝46x；

當(dāng)50＜x≤m（120≤m≤200）時(shí)，y＝50×46+（x﹣50）×60＝60x﹣700；

當(dāng)x＞m時(shí)，y＝50×46+（m﹣50）×60+（x﹣m）×80＝80x﹣20m﹣700；

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：．

（3）當(dāng)x＝160時(shí)，由（2）知分兩種情況討論：

①當(dāng)120≤m＜160時(shí)，y＝80x﹣20m﹣700

∴8000≤80×160﹣20m﹣700≤9000

解得：155≤m≤205

∴155≤m＜160；

②當(dāng)m≥160時(shí)，y＝60x﹣700，此時(shí)60×160﹣700＝9530＞9000，不滿足8000≤y≤9000，所以m≥160不成立；

綜上所述：155≤m＜160．