Question

如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，△ACD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△BCE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是

 

，旋轉(zhuǎn)角是

 

；
（2）除△ABC是直角三角形以外，還

 

有是直角三角形；
（3）若∠ACD=20°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=90°，即△DCE為直角三角形；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCE=90°，CD=CE，則△DCE為等腰直角三角形，所以∠CDE=45°，軟件根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CDB=∠ACD+∠A，易得∠BDE=20°．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
而△ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△BCE的位置，
∴CA旋轉(zhuǎn)到CB的位置，
即△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△BCE的位置；
（2）∵△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△BCE的位置，
∴∠DCE=90°，CD=CE，
∴△DCE為直角三角形；
故答案為點(diǎn)A，90°；△CDE；
（3）∵∠DCE=90°，CD=CE，
∴△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=45°，
∵∠CDB=∠ACD+∠A，
∴45°+∠BDE=20°+45°，
∴∠BDE=20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．