Question

如圖所示，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于點O，OD=OE．求證：AB=AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用“角邊角”證明△BOD和△COE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB=OC，然后求出BE=CD，再利用“角角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC．

解答：證明：在△BOD和△COE中，

∠BOD=∠COE OD=OE ∠BDO=∠CEO=90°

，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴OB=OC，
∴OB+OE=OC+OD，
即BE=CD．
在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A ∠ADC=∠AEB=90° BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點在于二次證明三角形全等．