Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分線交⊙O于點D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)直徑得出∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理求出BC的長度．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)其解即可．

解答：解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
∴BC=

AB2-AC2

=

102-62

=8，即BC=8；
∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，
∴∠DCA=∠BCD，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=

2

2

AB=

2

2

×10=5

2

，即BD=5

2

．

點評：本題考查了勾股定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是求出∠ACB=∠ADB=90°．