Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，點P在線段BC上運(yùn)動，現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），設(shè)BP=x，當(dāng)點E落在線段AB上，點F落在線段AD上時，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：此題需要運(yùn)用極端原理求解；
①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；
②BP最大時，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=2，即BP的最大值為2；
根據(jù)上述兩種情況即可得到x的取值范圍．

解答：解：如圖；
①當(dāng)F、D重合時，BP的值最小；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=2，則PC=

21

；
∴BP的最小值為5-

21

；
②當(dāng)E、B重合時，BP的值最大；
由折疊的性質(zhì)可得AB=BP=2，即BP的最大值為2．
所以x的取值范圍是5-

21

≤x≤2．
故答案為：5-

21

≤x≤2．

點評：此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵．