Question

如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形，試判斷四邊形ADEF的形狀并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)∠DBE=∠ABC，BD=BA，BE=BC，可證明△DBE≌△ABC，同理可證明△ABC≌△FEC，推出DE=AC=AF，F(xiàn)E=AB=AD，則四邊形ADEF是個平行四邊形．

解答：解：四邊形ADEF是平行四邊形，
理由是：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形，
∴AC=AF，AB=BD，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠EBA，
在△DBE和△ABC中，

BD=BA ∠DBE=∠ABC BE=BC

，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
∵AF=AF，
∴DE=AF，
同理AD=EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意這些知識點的靈活運用．