【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】
（1）解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，

∴DE= DC=2米


（2）解：過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，

∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，

設(shè)BF=DF=x米，

∵四邊形DEAF為矩形，

∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴BC= = = = 米，

BD= BF= x米，DC=4米，

∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，

∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2= +16，

解得：x=4+4 ，

則AB=（6+4 ）米．


【解析】解直角三角形的基本思路是把特殊角或已知角放在直角三角形中，利用三角函數(shù)得出邊之間的關(guān)系，最后根據(jù)勾股定理列出方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．
（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 ．
（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 ．
（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；

（2）寫出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？

（2）售貨員提示，購(gòu)買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x滿足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：設(shè)x－4＝a，x－9＝b，則(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣ ．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC角平分線AE、CF交于點(diǎn)P，BD是△ABC的高，點(diǎn)H在AC上，AF＝AH，下列結(jié)論：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，連接BP，則∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，則△ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有_____（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列文字，并完成證明；

已知：如圖，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求證：AB∥CD；

證明：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G

∵∠2＝∠3

∴BE∥CF（ ）

∴∠1＝ （ ）

又∠1＝∠4

∴∠4＝ （ ）

∴AB∥CD（ ）

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