【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C
(1)求點A、B的坐標;
(2)設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點,當△ACD的面積等于△ACB的面積時,求點D的坐標;
(3)若直線l過點E(4,0),M為直線l上的動點,當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式.
【答案】(1)A(﹣4,0)、B(2,0);(2)D點坐標為:D1(﹣1,),D2(﹣1,);(3)直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3.
【解析】
解:(1)在中,令y=0,即,解得x1=﹣4,x2=2.
∵點A在點B的左側,∴A、B點的坐標為A(﹣4,0)、B(2,0).
(2)由得,對稱軸為x=﹣1.
在中,令x=0,得y=3.
∴OC=3,AB=6,.
在Rt△AOC中,.
設△ACD中AC邊上的高為h,則有ACh=9,解得h=.
如圖1,在坐標平面內作直線平行于AC,且到AC的距離=h=,這樣的直線有2條,分別是L1和L2,則直線與對稱軸x=﹣1的兩個交點即為所求的點D.
設L1交y軸于E,過C作CF⊥L1于F,則CF=h=,
∴.
設直線AC的解析式為y=kx+b,
將A(﹣4,0),B(0,3)坐標代入,得
,解得.
∴直線AC解析式為.
直線L1可以看做直線AC向下平移CE長度單位(個長度單位)而形成的,
∴直線L1的解析式為.
則D1的縱坐標為.∴D1(﹣1,).
同理,直線AC向上平移個長度單位得到L2,可求得D2(﹣1,).
綜上所述,D點坐標為:D1(﹣1,),D2(﹣1,).
(3)如圖2,以AB為直徑作⊙F,圓心為F.過E點作⊙F的切線,這樣的切線有2條.
連接FM,過M作MN⊥x軸于點N.
∵A(﹣4,0),B(2,0),∴F(﹣1,0),⊙F半徑FM=FB=3.
又FE=5,則在Rt△MEF中,ME=,sin∠MFE=,cos∠MFE=.
在Rt△FMN中,MN=MFsin∠MFE=3×,FN=MFcos∠MFE=3×.
則ON=.
∴M點坐標為(,).
直線l過M(,),E(4,0),
設直線l的解析式為y=k1x+b1,則有,解得.
∴直線l的解析式為y=x+3.
同理,可以求得另一條切線的解析式為y=x﹣3.
綜上所述,直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,且對角線AC⊥BD,垂足為點E,過點C作CF⊥AB于點F,交BD于點G.
(1)如圖①,連接EF,若EF平分∠AFG,求證:AE=GE;
(2)如圖②,連接CO并延長交AB于點H,若CH為∠ACF的平分線,AD=3,且tan∠FBG=,求線段AH長
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【題目】在“自主互助學習型課堂競賽”中,為獎勵表現突出的同學,初一(7)班利用班費元錢,購買鋼筆、相冊、筆記本三種獎品,其中鋼筆至多買支,若鋼筆每支元,相冊每本元,筆記本每本元,在把錢都用盡的條件下,買法共有( )
A.種B.種C.種D.種
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點F,過點C作CE∥AB,且∠CAD=∠CAE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AC=6,求CE的長.
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【題目】如圖所示,菱形AOBC的頂點B在y軸上,頂點A在反比例函數y=的圖象上,邊AC,OA分別交反比例函數y=的圖象于點D,點E,邊AC交x軸于點F,連接CE.已知四邊形OBCE的面積為12,sin∠AOF= ,則k的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】為了解“停課不停學”過程中學生對網課內容的喜愛程度,某校開展了一次網上問卷調查.隨機抽取部分學生,按四個類別統(tǒng)計,其中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”,并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據圖中提供的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽取 名學生進行統(tǒng)計調查,扇形統(tǒng)計圖中D類所在扇形的圓心角度數為 ;
(2) 將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3) 若該校共有3000名學生,估計該校表示“喜歡”的B類學生大約有多少人?
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【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到、兩城鎮(zhèn),若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批防護用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其中用大貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和900元,用小貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和600元.
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn),其余貨車前往城鎮(zhèn),設前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛,前往、兩城鎮(zhèn)總費用為元,試求出與的函數解析式.若運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,請你寫出符合要求的最少費用.
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【題目】如圖,已知等邊三角形,頂點在雙曲線上,點的坐標為.過作交雙曲線于點,過作交軸于點,得到第二個等邊;過作交雙曲線于點,過作交軸于點,得到第三個等邊;以此類推,... 則點的坐標為____.
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【題目】已知關于的一元二次方程.
(1)求證:無論為任何實數,此方程總有兩個實數根;
(2)若方程的兩個實數根為、,滿足,求的值;
(3)若△的斜邊為5,另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根、,求的內切圓半徑.
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