Question

△ABC，直線DE交AB于D，交AC于E，將△ADE沿DE折疊，使A落在同一平面上的A′處，∠A′的兩邊與BD、CE的夾角分別記為∠1，∠2．
（1）如圖①，當A′落在四邊形BDEC內部時，探索∠A與∠1+∠2之間的數量關系，并說明理由．
（2）如圖②，當A′落在AC右側時，探索∠A與∠1，∠2之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據圖①中∠A與∠DA′E是相等的，再結合四邊形的內角和及互補角的性質可得結論2∠A=∠1+∠2；
（2）根據圖②中由于折疊∠A與∠A′是相等的，再兩次運用三角形外角的性質可得結論2∠A=∠1-∠2．

解答：解：（1）2∠A=∠1+∠2．理由如下：
如圖①．∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°，
又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°，
∴∠A+∠A′=∠1+∠2，
又∵∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2；

（2）2∠A=∠1-∠2．理由如下：
如圖②，設DA′交AC于點F．
∵∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2，
∴∠A+∠A′=∠1-∠2，
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1-∠2．

點評：此題主要考查了三角形內角和定理以及翻折變換的性質，遇到折疊的問題，一定要找準相等的量，結合題目所給出的條件在圖形上找出之間的聯系則可．