Question

把一張長(zhǎng)方形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，若AB=6，BC=8，則折痕EF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：本題可利用相似解決，由于折疊，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例求得結(jié)果．

解答：解：如圖，連結(jié)BD．
∵折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BD=

BC2+CD2

=

82+62

=10cm，BO=5，
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，
又∵∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴

BO

BC

=

OF

CD

，即

5

8

=

OF

6

，
∴OF=

15

4

，
∴EF=

15

2

．
故答案為：

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊問(wèn)題要要找清對(duì)應(yīng)關(guān)系，重合的部分，重合的邊，重合的角．這些關(guān)系在思考做題時(shí)很有幫助．