【題目】如圖1,直線與直線交于點,.小明將一個含的直角三角板如圖1所示放置,使頂點落在直線上,過點作直線交直線于點(左側(cè))

1)若,,則__________

2)若的角平分線交直線于點,如圖2

當(dāng)時,求證:

小明將三角板保持并向左平移,運動過程中,__________(表示)

【答案】145;(2)①詳見解析;②;

【解析】

1)根據(jù)平行線性質(zhì)可得,再根據(jù)平行線性質(zhì)得;

2)①根據(jù)平行線性質(zhì)得,結(jié)合角平分線定義可證,得,根據(jù)平行線傳遞性可再證;

②分兩種情況當(dāng)QH的右側(cè)時,根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠BPD=BOC=α,∠MQP=QPB=60°+α,根據(jù)角平分線性質(zhì)∠MQE=60°+α),故∠PEQ=MQE;當(dāng)QH的右側(cè)時,與上面同理,∠NQE=180°-60°-α),∠PEQ=NQE

1)由,,可得

,則有

2

,∴,

又∵,∴,

又∵平分,∴,

又∵,∴,

,∴,∴

,∴

②當(dāng)QH的右側(cè)時,

PDOC

∴∠BPD=BOC=α

MNAB

∴∠MQP=QPB=60°+α

又∵QE平分∠MQP

∴∠MQE=60°+α=30°+α

∴∠PEQ=MQE=30°+α

當(dāng)QH的左側(cè)時

PDOC

∴∠BPD=BOC=α

MNAB

∴∠NQP=180°-60°-α

又∵QE平分∠NQP

NQE=180°-60°-α=60°-α

∴∠PEQ=NQE=60°-α

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y= x2交于A,B兩點,其中點A的橫坐標(biāo)是﹣2.

(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo).
(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,點E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.
(1)【類比引申】如圖2,點E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CB,CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)【聯(lián)想拓展】如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度,該班共有學(xué)生人,訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB4,BC7,點PBC邊上與點B不重合的動點,過點P的直線交CD的延長線于點R,交AD于點Q(Q與點D不重合),且∠RPC45°.設(shè)BPx,梯形ABPQ的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

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【題目】某公司為了擴大經(jīng)營,決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇,其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

價格(萬元/)

7

5

每臺日產(chǎn)量()

100

60

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?

(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?

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【題目】我們約定:如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為普通身高.為了了解某校九年級男生中具有普遍身高的人數(shù),我們從該校九年級男生中隨機抽出10名男生,分別測量出他們的身高(單位:cm),收集并整理如下統(tǒng)計表:

1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn),找出這10名男生中具有普遍身高是哪幾位男生?并說明理由.

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【題目】如圖,ABCD

1)如圖1,∠A、∠E、∠C的數(shù)量關(guān)系為 

2)如圖2,若∠A50°,∠F115°,求∠C﹣∠E的度數(shù);

3)如圖3,∠E90°,AGFG分別平分∠BAE,∠CFE,若GDFC,試探究∠AGF與∠GDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,已知1=2,要得到ABD≌△ACE,從下列條件中補選一個,則錯誤的是( )

A.AB=AC B.DB=EC C.ADB=AEC D.B=C

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