【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB4BC7,點PBC邊上與點B不重合的動點,過點P的直線交CD的延長線于點R,交AD于點Q(Q與點D不重合),且∠RPC45°.設(shè)BPx,梯形ABPQ的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

【答案】y4x8(0<x<3)

【解析】

由梯形面積公式S=(AQ+BP)×AB,設(shè)BP=x,AB=4,需求得AQ,又∠RPC=45,AQ=AD-QD,QD=RD=RC-CD=PC-CD,由此得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系;對于自變量x的取值范圍,求臨界條件Q與D重合時,BP=x=3,又Q與D不重合,故x<3.

如圖,過點D作DP′∥PQ,交BC于點P′,

則∠DP′C=∠RPC=45°,

∴P′C=CD=4,∴BP′=3.∴BP<3.

∵BP=x,∴PC=7-x.

在Rt△PCR中,∠C=90°,

∠RPC=45°,

∴CR=PC=7-x.

∴QD=RD=CR-CD

=7-x-4

=3-x,

∴AQ=AD-QD

=7-(3-x)

=4+x.

∴y= (BP+AQ)·AB

(x+4+x)×4

=4x+8(0<x<3).

練習冊系列答案
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2)若的角平分線交直線于點,如圖2

時,求證:

小明將三角板保持并向左平移,運動過程中,__________(表示)

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1

2

3)解方程組:

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