Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，且2x₁+x₂=7，則m的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之和、兩根之積，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答：解：由x²-mx+5（m-5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，得
x₁+x₂=m，x₁x₂=5（m-5）．得x₁=5，x₂=m-5或x₁=m-5，x₂=5．
當(dāng)x₁=5，x₂=m-5時(shí)，2x₁+x₂=7，即2×5+m-5=7，m=2（不符合題意的要舍去）
當(dāng)x₁=m-5，x₂=5時(shí)，2x₁+x₂=7，即2（m-5）+5=7，解得m=6．
綜上所述：m=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．