Question

企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年下半年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+c（a≠0），其圖象如圖所示．污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．
（1）請(qǐng)觀察題中圖象，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年下半年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；
（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．
（注：結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：

231

≈15.2，

419

≈20.5，

809

≈28.4）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用函數(shù)圖象得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可；
（2）利用當(dāng)7≤x≤12時(shí)，求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；
（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖象可以得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，
代入y₂=ax²+c（a≠0）得：

10049=49a+c 10144=144a+c

，
解得：

a=1 c=10000

，
故y=x²+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；

（2）當(dāng)7≤x≤12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)，
W=2×（12000-y₂）+1.5y₂=2×（12000-x²-10000）+1.5（x²+10000），
=-

1

2

x²+19000，
∵a=-

1

2

＜0，x=-

b

2a

=0，
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=7時(shí)，W_最大=18975.5（元），
∵22000＞18975.5，
∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；

（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，
設(shè)t=a%，整理得：10t²+17t-13=0，
解得：t=

-17± 809

20

，
∵

809

≈28.4，
∴t₁≈0.57，t₂≈-2.27（舍去），
∴a≈57，
答：a的值是57．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識(shí)．此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵．