Question

在我市氣象局發(fā)布的《春季以來氣候特點及6月氣候趨勢展望》中，顯示剛剛過去的這個春季為我市63年來最熱，其中3～4月氣溫持續(xù)異常偏暖．天氣變熱，也讓西瓜這種在夏天最受歡迎的水果提前上市．5月份，我市西瓜價格呈上升趨勢，其后四周中的前三周每周的銷售價格如下表：

周數(shù)x	1	2	3	…
價格y（元/千克）	5.2	5.4	5.6	…

（1）據(jù)分析，5月份的后四周和6月份第一周，這五周的周數(shù)x與價格y（元/千克）成一次函數(shù)關系．請求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）進入6月，由于本地西瓜的上市，第二周的西瓜的平均銷售價格y（元/千克）下降至5.4元/千克．6月份第一周我市共銷售了180噸西瓜，另外據(jù)統(tǒng)計，6月份的第一周、第二周西瓜的平均銷售價格與銷量成反比例，求第二周共銷售多少噸？
（3）在（2）的條件下，從6月份的第三周開始，受天氣越發(fā)炎熱的影響，西瓜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周增加m%，同時為滿足市場要求，政府從外地調運來4噸西瓜，就剛好滿足市民的需要，并且使得西瓜的銷售價格比第二周下降0.8m%，若在這一舉措下，西瓜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出m的值．
（參考數(shù)據(jù)，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；
（2）首先求出6月份第一周的西瓜的銷售價格和銷售額，進而得出6月第二周共銷售量；
（3）利用（2）得出6月第3周的銷量以及其價格，利用第3周的總銷售額與第2周剛好持平，進而得出等式求出即可．

解答：解：（1）設這五周的周數(shù)x與價格y（元/千克）成一次函數(shù)關系為：y=kx+b，根據(jù)題意得出：

k+b=5.2 2k+b=5.4

，
解得：

k=0.2 b=5

．
故一次函數(shù)解析式為：y=0.2x+5；

（2）由（1）得出：6月份，第一周的西瓜的平均銷售價格為：y=0.2×5+5=6（元/千克），
∵6月份第一周我市共銷售了180噸西瓜，
∴6月份第一周的西瓜銷售額為：180×1000×6=1080000（元），
∵6月份的第一周、第二周西瓜的平均銷售價格與銷量成反比例，
∴第二周共銷售質量為：1080000÷5.4=200000（千克），故第二周共銷售200噸；

（3）由題意可得出：[200000（1+m%）+4000]×5.4×（1-0.8m%）=1080000
設m%=a，整理上式得：200a²-46a-5=0，
解得：a₁=

46+2 1529

400

≈0.31，a₂=

46-2 1529

400

≈-0.08（不合題意舍去），
故m%=0.31，
則m=31．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，利用第3周的總銷售額與第2周剛好持平得出等式是解題關鍵．