【題目】如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD=20cm、AB=10cm．M點(diǎn)從D到A，P點(diǎn)從B到C，兩點(diǎn)的速度都為2cm/s；N點(diǎn)從A到B，Q點(diǎn)從C到D，兩點(diǎn)的速度都為1cm/s．若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

（1）判斷四邊形MNPQ的形狀．

（2）四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由．

【答案】（1）四邊形MNPQ是平行四邊形， 理由見解析；（2）四邊形MNPQ能為菱形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是5 s．

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)和勾股定理判定四邊形MNPQ的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形為平行四邊形；

（2）利用菱形是鄰邊相等的平行四邊形來求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）解：四邊形MNPQ是平行四邊形． 理由如下：

在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm．

∴BN=DQ=（10-t）cm，CP=AM=（20-2t）cm．

由勾股定理可得，NP=，MQ=,

∴NP=MQ．

同理，可得MN=PQ．

∴四邊形MNPQ是平行四邊形．

（2）能．理由如下：

∵當(dāng)四邊形MNPQ能為菱形時(shí)，NP=QP，

∴=，

∴，

解得 t=5．

即四邊形MNPQ能為菱形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是5 s．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，AB∥CD，BE和DF相交于點(diǎn)E．

（1）若∠B＝110°，∠D＝145°，求∠BEF的度數(shù)；

（2）猜想∠B，∠D，∠BEF之間的關(guān)系，并說明理由．

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【題目】（2016山東省濟(jì)寧市）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（　�。�

A. 60B. 80C. 30D. 40

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【題目】一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為________小時(shí)（用根號(hào)表示）．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）

初步探究

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；

（2）點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)，連接BP，求證：△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)．探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

拓展應(yīng)用

（4）點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)△POB為等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行交拋物線于，、兩點(diǎn)間距離為

求的解析式；

取線段中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，判斷以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形；

設(shè)為軸上一點(diǎn)，在的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形邊長為，軸，軸，頂點(diǎn)恰好落在雙曲線上，邊、分別交雙曲線于點(diǎn)、，若線段過原點(diǎn)，則的面積為( )

A. 1 B. C. D.

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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF； ②DE+DF=AD； ③DM平分∠ADF； ④AB+AC=2AE,其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】按要求作圖：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．

（1）畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1；

（2）將三角形A1B1C1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到三角形A2B2C2，則三角形A2B2C2頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2　 　B2　 　C2　 　；

（3）若點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，PQ＝2，則a的值為　 　．

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