Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先過點E作EH⊥AB于點H，反向延長EH交DC的延長線于點G，過點E作EF⊥AD于點F，由平行線的性質(zhì)可知EG⊥AC，由于E是BC的中點，可得出Rt△CGE≌Rt△BHE，故GE=EH，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知EF=GE，故EF=EH，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：過點E作EH⊥AB于點H，反向延長EH交DC的延長線于點G，過點E作EF⊥AD于點F，
∵AB∥CD，EH⊥AB，
∴EG⊥DC，
∵點E是BC的中點，
∴CE=BE，
在△CGE與△BHE中，

∠GCE=∠B CE=EB ∠CEG=∠BEH

，
∴△CGE≌△BHE，
∴GE=EH，
∵DE平分∠ADC，
∴GE=EF，
∴GE=EH，
∴EF=EH，
∴AE是∠DAB的平分線．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．