Question

如圖，AD 是^△ABC 的角平分線(xiàn)，DF^⊥AB，垂足為 F，DE=DG，^△ADG 和^△AED 的面積分別 為 50 和 39，則^△EDF 的面積為（                            ）

A．11     B．5.5    C．7       D．3.5

Answer 1

B【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN^⊥AC，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到 DN=DF，將三角形 EDF

的面積轉(zhuǎn)化為三角形 DNM 的面積來(lái)求．

【解答】解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN^⊥AC 于點(diǎn) N，

^∵DE=DG，

^∴DM=DG，

^∵AD  是^△ABC 的角平分線(xiàn)，DF^⊥AB，

^∴DF=DN，

在 Rt^△DEF 和 Rt^△DMN 中，

，

^∴Rt^△DEF≌Rt^△DMN（HL），

^∵△ADG 和^△AED 的面積分別為 50 和 39，

^∴S△MDG^=S△ADG^﹣S△ADM^{=50﹣39=11，}

^S△DNM^=S△EDF^{= S}△MDG^{= ×11=5.5．}

故選 B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線(xiàn)， 將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求．