Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k2

x

得k₂=4，則反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

（x＞0），再利用反比例解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)（3，

4

3

），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和S_△AOB=S_△OCD-S_△OCA-S_△OBD進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k2

x

得k₂=1×4=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

（x＞0），
把B（3，m）代入y=

4

x

得3m=4，解得m=

4

3

，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

4

3

），
把A（1，4），B（3，

4

3

）代入y=k₁x+b得

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，
解得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-

4

3

x+

16

3

；

（2）如圖，把x=0代入y=-

4

3

x+

16

3

得y=

16

3

，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

16

3

）；
把y=0代入y=-

4

3

x+

16

3

得-

4

3

x+

16

3

=0，解得x=4，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
所以S_△AOB=S_△OCD-S_△OCA-S_△OBD
=

1

2

×4×

16

4

-

1

2

×

16

4

×1-

1

2

×4×

4

3

=

10

3

；

（3）0＜x＜1或x＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．