Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先求出∠BAO=25°；進(jìn)而求出∠OBC=40°；求出∠COE=∠OCB=40°問(wèn)題即可解決．

解答：解：∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-50°

2

=65°．
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB；
∴∠ABO=∠BAO=25°．
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴OB=OC；
∴∠OCB=∠OBC=40°；
∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中，
∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，
即∠OEC為 100度．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．