Question

已知點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半徑為13，則△ABC的BC邊上的高為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：分點(diǎn)A在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況，當(dāng)A在優(yōu)弧上時(shí)，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則可知O在AD上，連接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=5+13，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)可知AD=OA-AD=8．

解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC，
∴BD=CD=12，且圓心O在AD上，
連接OB，則OB=OA=13，
在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，
∴AD=AO+OD=13+5=18；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC，
∴BD=CD=12，且圓心O在AD上，
連接OB，則OB=OA=13，
在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，
∴AD=AO-OD=13-5=8；
綜上可知△ABC的BC邊上的高為8或18，
故答案為：8或18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)的應(yīng)用，分點(diǎn)A在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況求解是解題的關(guān)鍵．注意勾股定理的應(yīng)用．