Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＜AD．

（1）利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線(xiàn)BG，交AD于點(diǎn)E，記點(diǎn)A關(guān)于BE對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若AF＝6，AB＝5，求BE的長(zhǎng)和四邊形ABFE的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）24.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作法作出∠ABC的平分線(xiàn)即可;

（2）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，進(jìn)而得出△ABO≌△FBO，進(jìn)而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

（1）∠ABC的平分線(xiàn)AG，交AD于點(diǎn)E，作AF⊥BE交AD于F，則點(diǎn)A、F關(guān)于BE對(duì)稱(chēng)，如圖所示，

（2）設(shè)AF與BE交于點(diǎn)O，

∵BE垂直平分AF，

∴AO＝AF＝3，

在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝3，

∴BO＝＝4，

∴BE＝2BO＝8

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠DAF＝∠AFB＝∠BAF，

∴BA＝BF，

∴四邊形ABEF是菱形．

∴S四邊形ABEF＝×AF×BE＝×6×8＝24