Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，O為其對(duì)角線交點(diǎn)，若保持AB不動(dòng)，將正方形向順時(shí)針?lè)较驂罕�，得到菱形ABC′D′（如圖）．若∠BAD′=30°，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  6

  π
• C、

  3

  3

• D、

  1

  12

  π

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：

分析：取AB中點(diǎn)F，連接OF、O′F，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到OF⊥AB，由菱形的性質(zhì)可得：AC⊥BD′，在Rt△AO′B中，F(xiàn)是中點(diǎn)，則O′F=

1

2

AB，AB是定值，于是知點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段圓弧，求出圓心角半徑即可求出弧長(zhǎng)．

解答：解：取AB中點(diǎn)F，連接OF、O′F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OF⊥AB，OF=

1

2

，
∵四邊形ABC′D′是菱形，
∴∠D′AB=∠BAD′=

1

2

∠BAC=15°，
在Rt△AO′B中，F(xiàn)是中點(diǎn)，
∴O′F=AF=

1

2

AB，
∴點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段圓弧，
∴∠O′FB=2∠O′AB=30°，
∴∠OFO′=60°，
∴點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程s=

π

3

•OF=

π

6

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段圓弧，此題難度較大．