Question

已知多項(xiàng)式x²+7xy+my²-5x+43y-24可分解成x、y的兩個(gè)一次因式，則實(shí)數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的意義

專題：

分析：根據(jù)x²項(xiàng)的系數(shù)是1，x一次方項(xiàng)的系數(shù)是-5，所以把-24分解成3×（-8），然后據(jù)已知條件設(shè)出這兩個(gè)一次因式分別是x+ay+3與x+by-8，相乘后根據(jù)多形式相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出方程組求出a、b的值，從而得到答案．

解答：解：設(shè)x²+7xy+my²-5x+43y-24=（x+ay+3）（x+by-8），
∵（x+ay+3）（x+by-8）=x²+（a+b）xy+aby²-5x+（-8a+3b）y-24，
∴x²+7xy+my²-5x+43y-24=x²+（a+b）xy+aby²-5x+（-8a+3b）y-24，
∴

a+b=7 -8a+3b=43

，
解得

a=-2 b=9

，
∴m=ab=（-2）×9=-18．
故答案為：-18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的意義；設(shè)出這兩個(gè)一次因式分別是x+ay+3與x+by-8，是正確解答本題的關(guān)鍵．