Question

如圖，PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，D是AP上一點．求證：∠BDP=∠CDP．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠ABP=∠ACP=90°，根據(jù)HL推出Rt△ABP≌Rt△ACP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BPD=∠CPD，根據(jù)SAS推出△BPD≌△CPD，即可得出答案．

解答：證明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中

AP=AP PB=PC

∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠BPD=∠CPD，
在△BPD和△CPD中

PB=PC ∠BPD=∠CPD PD=PD

∴△BPD≌△CPD，
∴∠BDP=∠CDP．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．