Question

如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，直線AO交⊙O于點C、D，若∠A=30°．
（1）求∠D的度數；
（2）過C點作⊙O的切線交AB于E，若CE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：切線的性質,等腰三角形的性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線；求出∠BOA=60°；證明∠D=∠DBO即可解決問題．
（2）求出AE、AB的長，借助直角三角形的邊角關系即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，連接OB，
∵AB是⊙O的切線‘
∴∠ABO=90°；
∵∠A=30°，
∴∠BOA=60°，
∴∠D+∠DBO=60°；
∵OD=OB，
∴∠D=∠DBO=30°．
（2）∵CE是⊙O的切線，
∴∠OCE=90°
∴∠ECA=90°，
∵∠A=30°，
∴EA=2CE=4；
∵AB、CE是⊙O的切線，
∴BE=CE=2，
∴AB=2+4=6；
∵tan30°=

OB

AB

，
∴OB=2

3

，
即⊙O的半徑為2

3

．

點評：該題主要考查了圓的切線及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，靈活運用切線的性質、直角三角形的邊角關系等幾何知識來分析、解答．