Question

已知：如圖，OP平分∠MON，點A、B分別在OP、ON上，且OA=OB，點C、D分別在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求證：AC=BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠COA=∠DOB，再根據(jù)等角的補角相等求出∠CAO=∠DBO，然后利用“角邊角”證明△COA和△DOB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵OP平分∠MON，
∴∠COA=∠DOB，
∵∠CAP=∠DBN，
∴∠CAO=∠DBO，
在△COA和△DOB中，

∠COA=∠DOB OA=OB ∠CAO=∠DBO

，
∴△COA≌△DOB（ASA），
∴AC=BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，等角的補角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．