Question

我市某商場有甲、乙兩種商品，甲種每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．商家同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，設(shè)其中甲商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該商家計(jì)劃最多投入3000元用于購進(jìn)此兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總利潤=甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系就可以表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)兩種商品的進(jìn)價(jià)表示出甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)之和不超過3000建立不等式求出x的值，由一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)其中甲商品購進(jìn)x件，則乙商品進(jìn)（100-x）件，由題意，得售完此兩種商品總利潤為y元
y=（20-15）x+（45-35）（100-x）=-5x+1000．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+1000；
（2）由題意，得
15x+35（100-x）≤3000，
解得：x≥25．
∵y=-5x+1000，
∴k=-5＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x取最小值25時(shí)，y最大，y最大=-5×25+1000=875．
∴最少購進(jìn)25件甲種商品；可獲得最大利潤875元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．