如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（
 
），D（
 
）；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
向上平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．求出當(dāng)EF=EG時拋物線的解析式．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題
專題：
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及已知條件可知點(diǎn)C縱坐標(biāo)為2
3
，將y=2
3
代入y=
3
x-2
3
，求出x=4，得到頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2
3
），再根據(jù)DC=3即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（4，2
3
）、D（1，2
3
），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出其對稱軸為x=
5
2
，將x=
5
2
代入y=
3
x-2
3
，求出y=
3
2
，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
2
，
3
2
），再設(shè)拋物線解析式為y=a（x-
5
2
）2+
3
2
，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a（1-
5
2
）2+
3
2
=2
3
，求出a=
2
3
3
，進(jìn)而得到拋物線的解析式；
（3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動的橫坐標(biāo)為m，則E（m，
3
m-2
3
）（m＞0），由此可設(shè)解析式為y=
2
3
3
（x-m）2+
3
m-2
3
，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式可知當(dāng)EF=EG時，F(xiàn)G=2
3
m，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2
3
m-2
3
），再代入解析式，得
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2
3
m-2
3
，解方程求出m的值即可．
解答：解：（1）∵矩形ABCD的邊AB在x軸上，且BC=2
3
，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2
3
．
將y=2
3
代入y=
3
x-2
3
，
得
3
x-2
3
=2
3
，解得x=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2
3
）．
∵矩形ABCD中，DC=AB=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4-3，2
3
），即（1，2
3
）；
故答案為4，2
3
；1，2
3
．

（2）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（4，2
3
）、D（1，2
3
），
∴對稱軸為x=
4+1
2
=
5
2
，
將x=
5
2
代入y=
3
x-2
3
，得y=
3
×
5
2
-2
3
=
3
2
，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
2
，
3
2
），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-
5
2
）2+
3
2
，
把D（1，2
3
）代入，得a（1-
5
2
）2+
3
2
=2
3
，
解得a=
2
3
3
，
∴頂點(diǎn)在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式為y=
2
3
3
（x-
5
2
）2+
3
2
；

（3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動的橫坐標(biāo)為m，則E（m，
3
m-2
3
）（m＞0），
∴可設(shè)解析式為y=
2
3
3
（x-m）2+
3
m-2
3
，
當(dāng)EF=EG時，F(xiàn)G=2
3
m，則F（0，2
3
m-2
3
），
代入解析式，得
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2
3
m-2
3
，
解得m=0（舍去），m=
3
2
，
故所求解析式為y=
2
3
3
（x-
3
2
）2-
3
2
．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，二次函數(shù)的對稱性，等腰三角形的性質(zhì)和圖象平移的規(guī)律．綜合性較強(qiáng)，有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠BAC=100°，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)（P不與A、B、C重合），則∠BPC=
 
度．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在線段AC上，得矩形CEFG，邊CD與EF交于點(diǎn)H，連接DG．
（1）CH=
 
．
（2）求DG的長．

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我市某商場有甲、乙兩種商品，甲種每件進(jìn)價15元，售價20元；乙種每件進(jìn)價35元，售價45元．商家同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，設(shè)其中甲商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為y元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該商家計(jì)劃最多投入3000元用于購進(jìn)此兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是多少元？

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如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4）．二次函數(shù)y=-
1
6
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，且與x軸的交點(diǎn)為E、F．點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動，過點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H，直線OH交直線BC于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求b、c的值及點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，求證：OP=CD；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在點(diǎn)P運(yùn)動到OC中點(diǎn)時，能否將△AOP繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后使得△AOP的兩個頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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解不等式組
2x+4≥0
x-3
2
+3＞x+1
，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．

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如圖是10×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，A、B、C三點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請?jiān)趫D①、②中各畫一個凸四邊形，使其滿足以下要求：

（1）請?jiān)趫D①中取一點(diǎn)D（點(diǎn)D必須在小正方形的頂點(diǎn)上），使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
（2）請?jiān)趫D形②中取一點(diǎn)D（點(diǎn)D必須在小正方形的頂點(diǎn)上），使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．

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A、B兩地相距90km，一輛公交巴士從A地駛出3h后一輛小汽車也從A地出發(fā)沿相同路線行駛，已知小汽車的速度是公交巴士的3倍，并且兩車同時到達(dá)B地，求兩車的速度．

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計(jì)算（2ab2）3的結(jié)果等于
 
．

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