【題目】如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為_____．

【答案】9

【解析】

要求△AOC的面積，已知OB為高，只要求AC長，即點C的坐標即可，由點D為三角形OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標（﹣6，4），可得點D的坐標為（﹣3，2），代入雙曲線可得k，又AB⊥OB，所以C點的橫坐標為﹣6，代入解析式可得縱坐標，繼而可求得面積．

解：∵點D為△OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標（﹣6，4），

∴點D的坐標為（﹣3，2），

把（﹣3，2）代入雙曲線

可得k＝﹣6，

即雙曲線解析式為

∵AB⊥OB，且點A的坐標（﹣6，4），

∴C點的橫坐標為﹣6，代入解析式

y＝1，

即點C坐標為（﹣6，1），

∴AC＝3，

又∵OB＝6，

∴S△AOC＝×AC×OB＝9．

故答案為：9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b(k＜0)，經(jīng)過點(6，0)，且與坐標軸圍成的三角形的面積是9，與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象G交于A，B兩點．

(1)求直線的表達式；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①當m＝2時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標　 　；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．

（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，m+3)和CD上的點E，且OB-CE=1。直線l過O、E兩點，則tan∠EOC的值為( )

A. B. 5 C. D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017江西�。┤鐖D1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？

（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結果精確到個位）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；

（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分別是AB，AC邊的中點，點P為BC邊上的一個動點，連接PD，PA，PE．設PC＝x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線可能是（　�。�

A.PBB.PEC.PAD.PD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是（　�。�

A.圖象分布在第一、三象限

B.當x＞0時，y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過點（2，3）

D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到AD，連結CD、BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連結CE．

①求證：∠AED＝∠CED；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關系（直接寫出結果）；

（2）在圖2中，若將線段AC繞點A順時針旋轉60°得到AD，連結CD、BD，∠BAC的平分線交BD的延長線于點E，連結CE．請補全圖形，并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關系，并證明．

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