Question

【題目】如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣12和4．

（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP＝PB，求點(diǎn)P表示的數(shù)．

（3）如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP＝4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是16；（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8或﹣20；（3）當(dāng)OP＝4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為或秒．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．分兩種情況：①點(diǎn)P在線段AB上；②點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上．根據(jù)AP＝PB列出關(guān)于x的方程，求解即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向分兩種情況：①當(dāng)t≤2時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)t＞2時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)OP＝4OQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是：4﹣（﹣12）＝16．

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，

∵AP＝PB，

∴x+12＝（4﹣x），

解得x＝﹣8；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵AP＝PB，

∴﹣12﹣x＝（4﹣x），

解得x＝﹣20．

綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8或﹣20；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)t≤2時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為4﹣2t，P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴12﹣5t＝4（4﹣2t），

解得t＝，符合題意；

②當(dāng)t＞2時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為3（t﹣2），P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），

∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，

解得t＝，符合題意；或t＝，不符合題意舍去．

綜上所述，當(dāng)OP＝4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為或秒．