Question

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本3元，售價4元，年銷售量20萬件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，設(shè)廣告費x萬元，做廣告后的年銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的關(guān)系y=

3 10 x+1(0＜x≤1) - 1 10 x2+ 7 10 x+ 7 10 (1＜x≤3) 19 10 (x＞3)

．
（1）試比較廣告費分別為0.5萬元和2.5萬元時，產(chǎn)品銷售售量的大��；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本試寫出利潤s（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件直接求出廣告費分別為0.5萬元和2.5萬元時，產(chǎn)品銷售售量；
（2）根據(jù)年利潤S=原年銷售量×x×每件產(chǎn)品的利潤-廣告費，把相關(guān)數(shù)值代入求得不同范圍的年利潤即可．

解答：解：（1）當(dāng)廣告費分別為0.5萬元和2.5萬元時，
產(chǎn)品銷售售量分別為：0.5×

3

10

+1=1.15（萬件），-

1

10

×2.5²+

7

10

×2.5+

7

10

=1.825（萬件）；

（2）當(dāng)0＜x≤1時，s=（

3

10

x+1）×20-x=5x+20；
當(dāng)1＜x≤3時，s=（-

1

10

x²+

7

10

x+

7

10

）×20-x=-2x²+13x+14，
當(dāng)x＞3時，s=

19

10

×20-x=38-x；
故s=

5x+20(0＜x≤1) -2x2+13x+14(1＜x≤3) 38-x(x＞3)

．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．