Question

【題目】如 圖，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）垂直，理由見解析.

【解析】

試題(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據(jù)三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結(jié)合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據(jù)DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.

試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC" EC=CD，

又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）

(2)、∵△ACE≌△BCD ∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（對頂角），

∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直線AE與BD互相垂直．