【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點(diǎn)E.
(1)求證:ABCF=CBCD;
(2)已知AB=15,BC=9,P是射線DE上的動點(diǎn),設(shè)DP=x(x>0),四邊形BCDP的面積為y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)PB+PC最小時(shí),求x,y的值.
【答案】(1)見解析;(2)①y=(x+9)×6=3x+27(x>0);②x=,此時(shí)y=.
【解析】
試題分析:(1)首先證得△DCF∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)①由勾股定理可得BC的長,利用梯形的面積公式可得結(jié)果;②首先由垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A,PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小即可,因?yàn)楫?dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最小,由中位線的性質(zhì)可得EF=,由(1)知CF:BC=CD:AB,可得CD,即得AD,在Rt△ADF中,由勾股定理可得DF,易得DE,即得x,代入①可得y.
(1)證明:如圖1,∵AD=CD,DE⊥AC,
∴DE垂直平分AC,
∴AF=CF,∠DFA=∠DFC=90°,∠DAF=∠DCF,
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,
∴∠DCF=∠DAF=∠B,
在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B,
∴△DCF∽△ABC,
∴,
∴ABCF=CBCD;
(2)解:①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,
∴AC===12,
∴CF=AF=6,
∴y=(x+9)×6=3x+27(x>0);
②由(1)知點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A,
∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小,顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最小,
此時(shí)DP=DE,PB+PA=AB,
∵EF∥BC,∴EF=,
∵CF:BC=CD:AB,即6:9=CD:15,
∴CD=10=AD,
Rt△ADF中,AD=10,AF=6,
∴DF=8,
∴DE=DF+EF=8+=,
∴x=,此時(shí)y=.
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(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“足球”所在扇形圓心角 度;
(3)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題=1﹣,小明馬上舉起了手,要求到黑板上去做,他是這樣做的:
4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
老師說:小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了,但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了,請你指出他錯(cuò)在第 步(填編號),錯(cuò)誤的原因是 ;然后,你自己細(xì)心地解下列方程:.
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C、精確到百萬分位 D、精確到萬分位
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