【題目】如圖,四邊形ABCD中,CD∥AB,E是AD中點(diǎn),CE交BA延長線于點(diǎn)F.
(1)試說明:CD=AF;
(2)若BC=BF,試說明:BE⊥CF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)由CD∥AB,可得∠CDE=∠FAE,而E是AD中點(diǎn),因此有DE=AE,再有∠AEF=∠DEC,所以利用ASA可證△CDE≌△FAE,再利用全等三角形的性質(zhì),可得CD=AF;
(2)先利用(1)中的三角形的全等,可得CE=FE,再根據(jù)BC=BF,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),可證BE⊥CF.
證明:(1)∵CD∥AB,
∴∠CDE=∠FAE,
又∵E是AD中點(diǎn),
∴DE=AE,
又∵∠AEF=∠DEC,
∴△CDE≌△FAE,
∴CD=AF;
(2)∵BC=BF,
∴△BCF是等腰三角形,
又∵△CDE≌△FAE,
∴CE=FE,
∴BE⊥CF(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位長度,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下列結(jié)論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤SBDE:S△ACD=BD:AC,其中正確的個(gè)數(shù)( )
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行_____小時(shí)即可到達(dá).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點(diǎn)C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正常情況下,一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)y(次/分)是這個(gè)人年齡x(歲)的一次函數(shù)。
(1)根據(jù)圖中信息,求在正常情況下,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若一位63歲的人在跑步,醫(yī)生在途中給他測得10秒心跳為26次,問:他是否有危險(xiǎn)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競賽中,8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同,成績分為A、B、C三個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分,達(dá)到B級(jí)以上(含B級(jí))為優(yōu)秀,其中8(2)班有2人達(dá)到A級(jí),將兩個(gè)班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請解答下列問題:
(1)求各班參賽人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)此次競賽中8(2)班成績?yōu)?/span>C級(jí)的人數(shù)為_______人;
(3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 方差 | |
8(1)班 | m | 90 | n |
8(2)班 | 91 | 90 | 29 |
請分別求出m和n的值,并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺(tái)階,其中臺(tái)階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角∠BAD為45°,BC部分的坡角∠CBE為30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺(tái)階改造為直接從A至C的臺(tái)階,如果改造后每層臺(tái)階的高為22cm,那么改造后的臺(tái)階有多少層?(最后一個(gè)臺(tái)階的高超過15cm且不足22cm時(shí),按一個(gè)臺(tái)階計(jì)算.可能用到的數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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