【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于O,點(diǎn)P在射線AO上,∠MPN=90°.

1)如圖1,當(dāng)P與點(diǎn)O重合,M、N分別在AD、AB上,AM=2DM,則=__________

2)如圖2,點(diǎn)PCO上,AP=2CP,MAD的中點(diǎn),求的值.

3)如圖3PAC的延長(zhǎng)線上,MAD的中點(diǎn),AP=nCP,則=____________(用含n的式子表示)

【答案】1;(2=5;(3

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)定理和三角形全等的判定定理,可得MODNOA,MOANOB,結(jié)合AM=2DM,即可得到結(jié)論;

2)過(guò)點(diǎn)PPFAD,PEAB,易得AE=2ED,設(shè)ED=a,則AE=2a,A =3a,MD=ME =a,再證MEPNFP,可得AN=,BN=a,進(jìn)而即可得到結(jié)論;

3)過(guò)點(diǎn)PPKADAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)PPHAN于點(diǎn)H,易得,設(shè)DK=a,則AK=naAD=(n-1)a,MK=,由(2)題的方法得:MKPNHP,從而得AN=,BN=,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

1)∵正方形ABCD的對(duì)角線相交于O,

OA=OD,ODM=OAN=45°,AOD=90°,

∵∠MPN=90°,

∴∠MOD+∠AOM=∠NOA+∠AOM=90°,

∴∠MOD=∠NOA,

MODNOAASA),

DM=NA

同理:MOANOBASA),

AM=BN

AM=2DM,

BN=2 NA

=

故答案是:;

2)過(guò)點(diǎn)PPFADPEAB,

,

AP=2CP,

AE=2ED

設(shè)ED=a,則AE=2a,AD=2a+a=3a,

MAD的中點(diǎn),

MD=AD=×3a=,ME=- a=a,

FGADPEAB,

PFAB,PEAD,

AC是∠BAD的平分線,

PF=PE,

∵∠BAD=90°,

∴四邊形AEPF是正方形,即:∠EPF=90°,

∵∠MPN=90°,

∴∠EPM+MPF=FPN+MPF=90°,

∴∠EPM=∠FPN,

又∵∠MEP=NFP=90°,

MEPNFPASA),

ME=NF=a,

又∵AF=AE=2a

AN=2a+a=,

AB=AD=3a

BN=3a-=a,

=5;

3)過(guò)點(diǎn)PPKADAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)PPHAN于點(diǎn)H,

PKCD,AP=nCP,

,

設(shè)DK=a,則AK=na,AD=(n-1)a,

MAD的中點(diǎn),

MD=

MK=MD+DK=,

由(2)題的方法得:MKPNHPAAS),四邊形AKPH是正方形,

HN=MK=,AH=AK=na

AN=+na=,BN=-(n-1)a=,

=

故答案是:

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)延長(zhǎng)CBx軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1x 軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2018個(gè)正方形的面積為_____

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A.②④B.①③C.①④D.①②④

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1)若S1+S3=4S2 ,求Q點(diǎn)坐標(biāo);

2)連結(jié)AQ,求AP+AQ的最小值;

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【題目】二次函數(shù),為常數(shù),)的圖象記為L

1)若=1,=3,求圖象L的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)若圖象L過(guò)點(diǎn)(4,1),且2a5,求的最大值;

3)若,點(diǎn),在圖象L上,當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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【題目】北京第一條地鐵線路于1971115日正式開通運(yùn)營(yíng).截至20171月,北京地鐵共“金山銀山,不如綠水青山”.某市不斷推進(jìn)“森林城市”建設(shè),今春種植四類樹苗,園林部門從種植的這批樹苗中隨機(jī)抽取了4000棵,將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖,經(jīng)統(tǒng)計(jì)松樹和楊樹的成活率較高,且楊樹的成活率為97%,根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹所對(duì)的圓心角為   度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)該市今年共種樹16萬(wàn)棵,成活了約多少棵?

3)園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植,請(qǐng)用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率.(松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,BC,D表示)

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A.B.C.D.

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①abc0;

②a+b0

若點(diǎn)A﹣3,),點(diǎn)B3,)都在拋物線上,則

;

若若,則

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 .(只填寫序號(hào))

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x

0

1

2

3

4

5

y

3

0

1

0

m

8

1)可求得m的值為________;

2)在坐標(biāo)系畫出該函數(shù)的圖象;

3)當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍為_____________

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