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【題目】某公司生產一種成本為20/件的新產品,在201811日投放市場,前3個月是試銷售,3個月后,正常銷售.

1)試銷售期間,該產品的銷售價格不低于20/件,且不能超過80/件,銷售價格(元/件)與月銷售量(萬件)滿足函數關系式,前3個月每件產品的定價多少元時,每月可獲得最大利潤?最大利潤為多少?

2)正常銷售后,該種產品銷售價格統(tǒng)一為/件,公司每月可銷售萬件,從第4個月開始,每月可獲得的最大利潤是多少萬元?

【答案】(1)80元,150萬元;(2605萬元.

【解析】

(1)根據每月利潤=每件產品的利潤×銷售量,列出利潤與銷售價格x的函數關系,再根據x的取值范圍,即可求出每月可獲得的最大利潤,
(2)從第4個月開始,每月利潤=每件產品的利潤×銷售量,列出利潤與銷售價格m的函數關系,再根據m的取值范圍,即可求出每月可獲得的最大利潤.

解:(1)∵每件產品的利潤為(x20)元,銷售量(萬件),

∴每月利潤(萬元)200(萬元),

20≤x≤80

∴當x80時,y取得最大值,即每月利潤最大,

x80代入得:每月利潤=150萬元

即最大利潤為150萬元;

答:前3個月每件產品的定價80元時,每月可獲得最大利潤,最大利潤為150萬元,

(2)∵每件產品的利潤為(80m20)元,即(60m)元,銷售量為(10+0.2m)萬件,

∴每月利潤y(60m)×(10+0.2m),

整理后得:每月利潤y=﹣0.2m2+2m+600=﹣0.2(m5)2+605,

a= -0.2<0,每件產品的利潤(60m)≥0,即m≤60

∴當m5時,每月最大利潤為605萬元,

答:從第4個月開始,每月可獲得的最大利潤是605萬元.

練習冊系列答案
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